به انجمن های تخصصی دانلود رایگان خوش آمدید
نام کاربری یا ایمیل:  
پسورد:     
ثبت نام | بازیابی پسورد
ثبت نام راهنما لیست اعضا مشاهده ارسال های جدید مشاهده ارسال های امروز
X اطلاعات تالار نشان میدهد که شما عضو نیستید. لطفا از این لینک در کمتر از 1 دقیقه ثبت نام کنید



ارسال موضوع  ارسال پاسخ 
 
امتیاز موضوع:
  • 1 رأی - میانگین امیتازات : 5
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5

فراکتال و کاربرد آن در موسیقی

نویسنده پیام
*
ارسال ها: 16,155
اعتبار: 226
سپاس کرده: 3,004
سپاس شده: 9,457 در 5,513 موضوع

امتياز: 6,430.12

ارسال: #1
فراکتال و کاربرد آن در موسیقی
فراکتال و کاربرد آن در موسیقی (I)

سه شنبه ۱ تیر ۱۳۸۹ ، شیدا شیدایی فر

همواره افرادی بر این عقیده بوده اند که موسیقی از دسته ی علوم ریاضی بشمار میرود و گرچه نوع بیان موسیقی و ریاضی با یکدیگر متفاوت بوده اما روح و حقیقتی که در موسیقی وجود دارد، در ریاضیات قابل مشاهده است؛ بنابراین همواره وجود داشته اند افرادی که بخواهند ریاضیات و موسیقی را به زبان دیگری تعریف کرده و یا از این علوم قدرتمند جهت غنا بخشیدن به دیگری استفاده کنند. آن طور که در تاریخ آمده شروع بررسی موسیقی از دیدگاه ریاضی به یونان باستان بازمیگردد و فیثاغورثیان در پانصد سال قبل از میلاد، اولین افرادی بودند که فواصل موسیقی را متناسب با اعداد بیان کرده و ارتباط موسیقی و ریاضیات را توجیه کردند.


از آن زمان تا کنون بکارگیری و بررسی ریاضیات در موسیقی در طی دورانها و زمانهای مختلف پیگیری شد و در حال حاضر نیز ریاضیات بطور گسترده در تشریح، آنالیز و ساخت موسیقی استفاده میشود؛ مثلآ از روابط ریاضی در الگوریتمهای آهنگسازی برای یافتن صداهای مناسب برای کوک کردن سازها کمک میگیریم و یا در جای دیگر برای ساخت یک آهنگ از ریاضی استفاده میشود. باید گفت این موارد نمونه های کوچکی از کاربردهای ریاضیات در موسیقی است. سیستمهایی که رابطه موسیقی و ریاضی را شرح میدهند اساسآ در قرن بیستم توسعه یافتند.

از این میان میتوان به سیستم آهنگسازی جوزف شیلینگر (Joseph Schillinger) و متد ساخت آهنگ از اولیور مسیان (Olivier Messiaen) در سال 1940 اشاره کرد. از آن زمان به بعد متدهای جدیدتر در این زمینه بیشتر بر اساس فراکتالها بودند که با استفاده از آنها افق تازه ای برای ساخت نغمات جدیدتر برای آهنگسازان ایجاد شد.

فراکتال

واژه Fractal از کلمه لاتین Fractus یعنی (شكسته) گرفته شده و در لغت به معنی سنگي است كه به شكل نامنظم شكسته شده باشد. یکی از مهمترین خصوصیات فراکتالها خود متشابه بودن آنهاست به این معنی که فراکتالها از اجزایی تشکیل شده اند که هر جزء در آن شبیه به کل شکل میباشد؛ شکل گل کلم و سرخس معروفترین مثالهایی است که برای تعریف فراکتال ارائه میشود.

برای ملموس تر شدن موضوع اجازه دهید کمی از این هندسه زیبا را در اطرافمان بیابیم: ساختارهای فراکتالی در بسیاری از ساختارهای طبیعی مثل ساختمان دانه های برف، شكل كوه ها، ابرها و شكل ريشه، تنه و برگ درختان، رویش بلورها در سنگهای آذرین، شبکه آبراه ها و رودخانه ها، رسوبگذاری الکتروشیمیایی، رویش توده باکتریها و سیستم عروق خونی وغیره دیده میشوند و با آنها میتوان پدیده های طبیعی بسیاری را تشریح، تفسیر و پیش بینی کرد.

موارد کاربرد فراکتالها آنچنان زیاد است که حتی نمیتوان لیستی از آن ارائه داد. چند مورد از کاربرد های روزمره با فراکتال ها: مثلآ در کامپیوتر (برای فشرده کردن تصاویر یا پردازش تصاویر)، فیزیک (آنتن های گوشی موبایل)، پزشکی (برای تفسیر نوار قلبی و پیش بینی رفتار بدن)، معماری و شهرسازی، اقتصاد، شیمی، پیش بینی وضع هوا، زمین شناسی و حرکت گسل ها و بسیاری از مواد دیگر؛ همچنین میتوان رد پای فراکتال ها را در خلق آثار هنری جست و با استفاده از آنها ایده های بدیع و زیبایی خلق نمود. در اینجا شرح مختصری از چیستی فراکتال و چگونگی ارتباط آن با موسیقی آهنگسازی را شرح میدهیم.

در سال 1970 دو دانشمند به نامهای ریچارد واس (Richard Voss) و جان کلارک (John Clarke) از دانشگاه کالیفرنیا به این موضوع پی بردند که موسیقی با یک حالت الگوریتمی (یعنی یک روال گام به گام کلی برای همه نمونه ها) بسط میابد و لذا از یک فرمول ریاضی میتوان برای ساخت یک آهنگ استفاده کرد. همچنین آنها کشف کردند که انواع مختلف موسیقی از یک الگوی همانند پیروی میکنند.


از سوی دیگر نیز در همان سال (1970) بنویت مندلبرت (Benoit Mandel brot) شروع به انجام تحقیقاتش روی فراکتالها کرده بود. این مسئله بسیاری از موزیسین ها و ریاضیدان ها را ترغیب به مطالعه روی این موضوع نمود. در سال 1975 مندلبرت واژه فراکتال را وارد دنياي رياضي کرد. از دیگر کارهای با ارزش مندلبرت این است که او با استفاده از کامپيوتر فرکتال‌ها را به تصوير کشيد.
پنج شنبه ۵ آبا ۱۳۹۰ ۰۵:۳۰ صبح
یافتن تمامی ارسال های این کاربر سپاس نقل قول این ارسال در یک پاسخ
*
ارسال ها: 16,155
اعتبار: 226
سپاس کرده: 3,004
سپاس شده: 9,457 در 5,513 موضوع

امتياز: 6,430.12

ارسال: #2
RE: فراکتال و کاربرد آن در موسیقی
فراکتال و کاربرد آن در موسیقی II
مندلبرت، پدر هندسه ی فراکتالی، فراکتال را بدین صورت تعریف میکند: "یک شکل فراکتالی مجموعه ای از اشکال در هم پیچیده و مجزاست بطوریکه اگر یک قطعه از آن را بزرگ کنیم، شکل حاصل همانند شکل نخستین در خواهد آمد و همچنین با احتمالی اندک بدشکل و بیریخت خواهد شد"

اساس ساخت فراکتال همان چیزی است که در ریاضی به آن تکرار میگوییم. هر گاه روی یک معادله غیرخطی تکرارپذیری صورت گیرد میتوان به یک شکل فراکتالی رسید. الگوریتم این کار به این صورت خواهد بود:
1- یک ورودی (x) را به تابع بدهید.
2- جواب تابع را برحسب ورودی داده شده به آن حساب کنید
(f(x) =y1)
3- جواب بدست آمده از مرحله قبل (y1) را مجددآ به عنوان یک ورودی جدید درون همان تابع جایگزین کنید
(y2=f(y1))
4- برای بدست آوردن مقادیر بعدی، مرحله سوم را به ازای اندیس های بعدی، تکرار کنید.

تا بدین جا توانستیم بصورت خیلی ساده برای فراکتالی که به روش تکرار روی تابع دلخواه (f) تولید میشود، مقادیر خروجی را بدست آوریم. حال اگر قرار باشد این فراکتال را روی صفحه نمایش در یک کامپیوتر داشته باشیم، باید بین خروجی های عددی و پیکسل های صفحه نمایش، یک تناظر (نگاشت) ایجاد نماییم. در نهایت بسته به دقتی که روی مقادیر ورودی داشته ایم، شکلی دقیقتر بدست خواهیم آورد؛ در واقع هرچه مقادیر داده شده به تابع در دقتهای کوچکتری باشند، شکل نهایی نیز دقتی بالاتر خواهد داشت.

فراکتالها اشکال هندسی عجیبی هستند که قوانین هندسه اقلیدسی را در هم میشکنند و نمیتوان برای توصیف آنها از هندسه اقلیدسی کمک گرفت. در هندسه اقلیدسی اکثر اشکال مثل دوایر، مثلثها، مربع ها و دیگر چند ضلعی ها دارای محیط و مساحتی مشخص و قابل محاسبه هستند و چنانچه به آنها بنگرید، محیط آنها را یک خط یا منحنی میبینید؛ در صورتی که در فراکتال ها چنین نیست.

فراکتالها دارای محیط و مساحتی نامتناهی هستند. زیرا هر چه بیشتر روی محیط یک فراکتال دقت کنید، مقدار بیشتری برآمدگی و منحنی و ناهمواری ها و شکست ها و پیچش های مختلف را در آنها مشاهده میکنید که با وجود این ناهمواری ها و منحنی های بیشمار، محاسبه یک فاصله از دو نقطه روی فراکتال غیرممکن و امری محال است.

از آنجایی که اشکال فراکتالی نامتناهی هستند لذا ترسیم یک فراکتال بصورت کامل و با تمام جزئیات امکان پذیر نمیباشد. باید اضافه کرد که با وجود اینکه نمیتوان شکل دقیقی از یک فراکتال کشید ولی همه ما میتوانیم فراکتال را بصورت تقریبی رسم کنیم. تقریب استفاده شده در یک شکل فراکتالی به عمق فراکتال برمیگردد و در عمق بیشتر، تصویر فراکتالی تقریب زده شده به شکل واقعی نزدیکتر خواهد شد.

انواع اشکال فراکتالی را میتوان در دو دسته کلی جا داد:
• فراکتالهای خودتکرار کننده (self-repeating) که از فرمول های تکرارشونده ساده ای استفاده کرده و اشکالی ساده، مانند برف دانه کخ ( Koch snowflake) و مثلث سرپینسکی (Sierpinski triangle) خواهند داشت. از این گروه میتوان به فراکتالهای تئوری IFS و فراکتال های سیستمهای L یا(L-systems) وGraftals و همانند اینها اشاره کرد.
• فراکتالهای خود متشابه (self-similar) که از نمای کلی شبیه به خود تکرار کننده ها هستند ولی در واقع اجزایی متفاوت از شکل کلی خود دارند؛ همانند مجموعه مندلبورت (Mandelbrot set)

موسیقی فراکتالی
با استفاده از فراکتالها به طرق مختلف میتوان به آهنگسازی و صدا سازی پرداخته و یا حتی از آنها ایده هایی جدید برای یک اثر هنری گرفت. راز نهفته در یک موسیقی فراکتالی همان چیزی است که در ریاضیات به آن نگاشت (map) میگویند.

نگاشت به این معنی است که یک ارتباط مستقیم و متناظر بین خروجی های عددی ( که از معادله حاصل میشوند) و پارامترهای خاصی (که برای ساخت آهنگ بکار میروند)، ایجاد کنیم. همانطور که برای تصویر کردن یک عکس فراکتالی، خروجی های تابع را به پیکسل های صفحه نمایش نگاشت میکردیم، حال باید پارامترهای ساخت آهنگ را به آن خروجی ها نگاشت کنیم.

پارامترهای ساخت آهنگ فراکتالی میتوانند شامل فرکانسها، اوزان، دینامیک و دیگر موارد در آهنگسازی باشند. از آنجا که پارامترهایی که در یک موسیقی فراکتالی بکار میروند بیشتر از یک عکس فراکتالی هستند، میتوان انتظار آهنگهایی متنوع تر نسبت به یک عکس فراکتالی را از یک فرمول واحد داشت. در مقاله بعد بیشتر به این موضوع پرداخته و همچنین نرم افزارهای آهنگسازی با استفاده از فراکتال ها را معرفی خواهیم کرد.

صاویری از فرکتالها


منابع:

Music From Fractal Noise - Michael Bulmer Fractal Music,Hypercards and More... Mathematical Recreation from Scientific American Magazine - Martin Gardner
Fractal Music - Michael Carter
ScienceDirect - Home
Electronic Musician - featuring gear reviews, audio tutorials, loops and samples
Tursiops Truncatus Studios
www. java.sun.com
www. mathworld.wolfram.com
پنج شنبه ۵ آبا ۱۳۹۰ ۰۵:۳۳ صبح
یافتن تمامی ارسال های این کاربر سپاس نقل قول این ارسال در یک پاسخ
*
ارسال ها: 16,155
اعتبار: 226
سپاس کرده: 3,004
سپاس شده: 9,457 در 5,513 موضوع

امتياز: 6,430.12

ارسال: #3
RE: فراکتال و کاربرد آن در موسیقی
فراکتال و کاربرد آن در موسیقی (III)

جمعه ۳۰ مهر ۱۳۸۹ ، شیدا شیدایی فر

در مقالات قبلی یک آشنایی کلی با مفهوم فراکتال پیدا کردیم و دانستیم که راز نهفته در یک موسیقی فراکتالی همان چیزی است که در ریاضیات به آن نگاشت (map) میگویند. نگاشت به این معنی است که یک ارتباط مستقیم و متناظر بین خروجی های عددی (که از معادله حاصل میشوند) و پارامترهای خاصی (که برای ساخت آهنگ بکار میروند)، ایجاد کنیم که پارامترهای ساخت آهنگ فراکتالی میتوانند شامل فرکانسها، اوزان، دینامیک و دیگر موارد در آهنگسازی باشند.

در حقیقت عملیات نگاشت یک ارتباط دادن بین دنیای اعداد و دنیای اصوات است. نگاشت عناصر غیر موسیقایی به نت های موسیقی ایده ای است که از زمان باستان بوجود آمده است.

این تکنیک که به نام ساگتو کاواتو (soggetto cavato) معروف است، حروف مشخصی از کلمات در یک متن نگارش شده را به تعدادی مشخص از نت های موسیقی نگاشت میکند. جالب است بدانید که این تکنیک بطور گسترده ای توسط آهنگسازان تاریخ از جملهیوهان سباستین باخ بکار گرفته شده است.

برای مثال Hercules Dux Ferrarie که نام یک مس ساخته شده توسط Josquin des Prez برای هرکولس (Hercules) دوک فرارا است از این تکنیک به این صورت استفاده میکند که در آن تم براساس حروف اسم شخص دوک شکل میگیرد.

بدین صورت که در ابتدا رشته حروف e-u-e-u-e-a-i-e به شش نت موسیقایی ut, re, mi, fa, sol, la نگاشت میشود. یعنی:
e -> D
u -> C
i -> E
a -> F
و لذا این رشته این صورت خواهد شد: re, ut, re, ut, re, fa, mi, re. و یا به عبارت دیگر D-C-D-C-D-F-E-D. سپس این دسته نت به عنوان یک تم اصلی در آهنگ مربوطه جای گرفته و با آن کار میشود.

در دنیای نگاشت کردن اعداد به عناصر موسیقایی، باید توجه داشت که تنها یک راه واحد و خاص برای بدست آوردن یک خروجی از نگاشت کردن اعداد به عناصر سازنده آهنگ وجود ندارد. بدین معنی که میتوان نگاشتهای متفاوتی را برای یک خروجی عددی اعمال کرد و به نتایج گوناگونی (آهنگهای متفاوتی) رسید؛ مثلآ میتوان خروجی از یک معادله فراکتال را به چندین مجموعه متفاوت از نتها نگاشت کرد و در نتیجه مدلهای مختلفی را حاصل کرد.
به این آهنگ فراکتالی گوش کنید

برای توضیح این مطلب که چگونه پروسه نگاشت عمل میکند اجازه دهید یکی از الگوریتمهای معروف را تحلیل کنیم. رشته Morse-Thue این الگوریتم است که گرچه از نقطه نظر ریاضیات یک سری از اعداد است که ساختار بسیار ساده ای را دارند اما بسیاری از خاصیتهای جالب را (همانند خود متشابه بودن) در آن قابل روئیت میباشد. این رشته اعداد غیر منفی این گونه ساخته میشوند که ابتدا اعداد را از 0 شروع کرده و بترتیب یکی به آنها افزوده میشود (به عبارت بهتر همان شمارش معمولی) و سپس معادل دودویی هر عدد را برای آن قرار میدهیم:
0, 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 ,10 , 11...
0000 , 0001 , 0010 , 0011 , 0100 , 0101 , 0110 , 0111 , 1000 , 1001 , 1010 , 1011...
حال برای هر عدد مجموع آن واحد دودویی را حساب میکنیم:
0+0+0+0 , 0+0+0+1 , 0+0+1+0 , 0+0+1+1 , 0+1+0+0 , 0+1+0+1 , 0+1+1+0 , 0+1+1+1 , 1+0+0+0 , 1+0+0+1 ,1+0+1+0 , 1+0+1+1 ,...
=> 0 , 1 , 1 , 2 , 1 , 2 , 2 , 3 , 1 , 2 , 2 , 3

خب، اینجاست که برای تبدیل این اعداد به موسیقی، نگاشت وارد عمل میشود. میتوانیم مثلآ اعداد را به یک گام موسیقی نگاشت کنیم و در اینجا گام "دو" یا C، گام دلخواه ما است؛ پس نت C را به عدد 0 نگاشت خواهیم کرد و نت D را به عدد 1، E را به 2 ، F را به 3 و G را به 4 و همینطور الی آخر؛ لذا خواهیم داشت:
C , D , D , E , D , E , E , F , D , E , E , F ,...

که این توالی نتها در نهایت همان ملودی فراکتالی ما را میسازد. همانطور که ملاحظه میشود در این ملودی همواره میتوان بخشهایی را مشاهده کرد که در کل ملودی در حال تکرار هستند و این از همان خاصیت خود متشابه بودن در فراکتال اولیه نشات میگیرد و میتوان این بخشها را بخشهای خود متشابه ملودی نامید.

باید توجه داشته باشید که شما ملزم به انجام تنها یک روش برای نگاشت کردن و حصول یک آهنگ نیستید و مثلآ میتوانید از گامهای دیگر و یا از هر گروهی از نتها که خود میخواهید نگاشت را انجام دهید. بعنوان یک ایده مثلآ میتوانید تمام اعداد بدست آمده را در یک عدد صحیح هم ضرب کنید و اعداد متفاوتی تولید نمایید. یادآوری میکنم که شما میتوانید فراکتال را روی ریتم ها، فواصل، دینامیکها و فرکانسهای متفاوت اعمال کنید.

در حقیقت ساخت ملودی های فراکتالی امری کاملآ سلیقه ای و ذهنی است و چنانچه این ملودی ها را تحلیل کنیم در همه گونه های مختلف آنها، خود متشابه بودن و فواصل را در آنها خواهید یافت و از آنجایی که محدوده ای برای این ساخته های ذهنی و تولید آنها وجود ندارد، میتوان تعداد نامحدودی از این ملودی های فراکتالی بوجود آورد.

در دیگر الگوریتمها نیز به همین طریق میتوانید نگاشت به پارامترهای موسیقی را داشته باشید و هر الگو ریتمی هم میتواند یک مجموعه منحصر بفرد از ملودی ها را تولید کند که اثر تولید شده با توجه به نوع نگاشتی که در آن صورت میگیرد باز هم متفاوت از دیگران خواهد بود.

نرم افزار ها و برنامه های کامپیوتری زیادی برای این منظور وجود دارند که پروسه نگاشت را بطور اتوماتیک حساب کرده و نتیجه نهایی را در اختیار آهنگساز قرار میدهند و لذا موزیسین میتواند روی مسائل موسیقی متمرکز شده و در واقع برای کار کردن با نرم افزار فراکتالی نیاز به اطلاعات چندانی درباره ریاضی نخواهید داشت.

اجازه دهید چند نمونه از این نرم افزار ها را هم ذکر کنیم؛ برای دسته پلت فرم های ویندوزی که بیشتر در ایران این نمونه را در بازار داریم میتوان به نرم افزار های "FractMus" و "A Musical Generator" و "Art Song and MusicLab I" و "MusiNum" اشاره داشت که از این میان FractMus بدلیل سهولت در کارکردن با آن و امکانات گسترده و استفاده از الگوریتمهای متنوع و همچنین قابلیت به تصویر کشیدن یک آهنگ فراکتالی بیشتر مورد توجه است اما برای سیستمهای مکینتاش نرم افزار های "LoShuMusic and FibonacciBlues" و "Symbolic Composer" را میتوان نام برد. همچنین زبان برنامه نویسی "Csound" ابزار مناسبی برای نگاشت کردن داده ها به پارامترهای صوتی میباشد.

باید گفت در این سیستم یعنی ساخت آهنگ با استفاده از فراکتال ها، همانند دیگر سیستمهای آهنگسازی، در نهایت ذوق آهنگساز است که کیفیت قطعه موسیقی را تعیین میکند و برای خلق یک شاهکار در آن تعداد پارامترهای بکار رفته و پیچیده بودن کار از لحاظ فنی مطرح نیست. در واقع موسیقی فراکتالی برای یک آهنگساز ماهر یک نوع منبع الهام بخش و به عنوان مواد خام است که میتواند روی آن بسط و پرداخت صورت دهد تا از درون آن اثری خلق شود.

منابع:
Music From Fractal Noise - Michael Bulmer
Fractal Music - Michael Carter
Electronic Musician - featuring gear reviews, audio tutorials, loops and samples
Tursiops Truncatus Studios
Oracle Technology Network for Java Developers
Wolfram MathWorld: The Web's Most Extensive Mathematics Resource
پنج شنبه ۵ آبا ۱۳۹۰ ۰۵:۳۵ صبح
یافتن تمامی ارسال های این کاربر سپاس نقل قول این ارسال در یک پاسخ
ارسال موضوع  ارسال پاسخ 






تالار گفتمان اف دی ال - انجمن تخصصی دانلود رایگان - تالار گفتگوی ایرانیان © 1397.